2025-2026学年度第一学期阶段性练习（一）
高二数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分）
1. 在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称 点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为直线l的方向向量， ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合），有下列说法：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如果 且 ，那么直线 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知向量 ， ，向量 在向量 上的投影向量为（ ）．
A. B.
C D.
5. 已知直线 ，若 ，则 （ ）
A. 或 B. C. 或 D.
6. 已知向量 ，若 不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）．
A. B. 0 C. 5 D.
7. 已知两点 ， ，过点 的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 是从点P出发 三条射线，每两条射线的夹角均为 ，那么直线 与平面 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，每小题有多个选项符合题意，共计18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 在 轴上的截距为
B. 若三条直线 ， ， 不能构成三角形，则实数 的取值集合为
C. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为
D. 过 ， 两点的直线方程为
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A 若 三点不共线，平面 外任一点O，有 ，则 四点共面
B. 若向量 是平面 的法向量，则 也是平面 的法向量
C. 已知向量 ， ，若 ，则 为钝角
D. 已知 为平面 的一个法向量， 为直线l的一个方向向量，若 ，则l与 所成角为
11. 如图，在多面体 中， 平面 ，四边形 是正方形，且 ， ， 、 分别是线段 、 的中点， 是线段 上的一个动点（含端点 、 ），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得异面直线 与 所成的角为
C. 三棱锥 体积的最大值是
D. 当点 自 向 处运动时，直线 与平面 所成 角逐渐增大
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）
12. 以 为方向向量，且过点 的直线方程为_______．
13. 已知空间直角坐标系中，点 ， ，若 ， ，则 __________.
14. 定义：设 是空间的一组基，若向量 ，则称实数组 为向量 在基 下的坐标．已知 是空间向量的标准正交基， 是空间向量的另一组基，若向量 在基 下的坐标为 ，则向量 在基 下的坐标是__________，向量 的模是__________．
四、解答题（本题共5小题，每题在对应位置写出必要步骤，共计77分）
15. 已知 的顶点 ，顶点 在 轴上， 边上的高所在的直线方程为 .
（1）求直线 的方程；
（2）若 边上的中线所在的直线方程为 ，求 的值.
16. 已知空间三点 ， ， .
（1）求以 ， 为邻边的平行四边形的面积；
（2）若向量 分别与 ， 垂直，且 ，求向量 的坐标.
17. 如图，在矩形 和 中， ， ， ， ， ， ，记 ， ， ．
（1）将 用 表示出来；
（2）当 时，求 与 夹角的余弦值.
18. 如图，在棱长为1的正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 的中点.
（1）求直线 到直线 的距离；
（2）求直线 到平面 的距离；
（3）求平面 与平面 所成角的余弦值.
