2025南京外国语学校高二数学阶段性检测（202510）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆 的一个焦点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 和 的交点为 ，则点 到直线 的距离的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 、 ，若斜率存在的直线l经过点 ，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，点 不与 重合，则 的最小值是（ ）
A. 9 B. C. D.
5. 我们把平面内到定点 的距离不大于定点 到 的距离的 倍的动点的集合称为 关于 的 阶亲密点域，记为动点符合 ．已知 ，动点 符合 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与椭圆 交于 ，若 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 点 为圆 上的一动点， 为圆 上一动点， 为坐标原点，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为椭圆 上不与左右顶点重合的动点，设 ， 分别为 的内心和重心（内心和重心不重合）．当直线 的倾斜角不随着点 的运动而变化时，椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知点 在圆 ： 上，则 的最大值是
B. 已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为
C. 已知点 是圆 外一点，直线 的方程是 ，则直线 与圆相离
D. 已知直线 ： ， ： ，则存在实数 ，使得 和 关于直线 对称
10. 如图，有一组圆 都内切于点 ，圆 ，设直线 与圆 在第二象限的交点为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆 的圆心都在直线 上
B. 圆 的方程为
C. 若 ，则圆 与 轴有交点
D. 设直线 与圆 在第二象限的交点为 ，则
