南京市励志高级中学2025年秋学期
高二数学解题比赛
（时间：50分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 复数 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据：1，2，3，4，5的第60百分位数是（ ）
A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
3. 在平行四边形 中， 与 相交于点 ，点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知点 ，点 在 所在平面内，且满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积 方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是 ，其中 ， ， 是三角形的三边， 是三角形的面积．若 ，则（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
7. 如图，正方体 的棱长为2，则两个三棱锥 ， 的公共部分的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正四面体容器 的容积为 ，里面装了体积为 的水，固定容器底面一边 将容器倾斜，当水面所在平面恰好过点 且与棱 分别交于点 ，则平面 与平面 的夹角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.）
9. 设 为两个非零向量 ， 所成的角，已知对任意 ， 的最小值为 ，则 ________.
10. 如图，平行四边形 是水平放置 四边形 的直观图， ，则四边形 的面积 ___________．
