江苏省镇江中学2024级高二上学期期末考试
数学
2026.1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 三个数 成等比数列， 的值为（ ）
A. 2 B. 8 C. 16 D.
2. 已知圆 和 ，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
3. 已知椭圆 的焦点在 轴上，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线 的焦点为F，抛物线上一点 满足 ，则抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的导函数 图象如左图所示，则该函数 图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 满足 ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线 的左顶点为 ，左，右焦点分别为 ， ，且 关于它的一条渐近线的对称点为 ，若以 为圆心， 为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知曲线 ，则（ ）
A. 的长半轴长为4 B. 的渐近线方程为
C. 与 的离心率互为倒数 D. 与 的焦点坐标相同
10. （多选）下列求导正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 有且只有一个零点
B. 若 ，则
C. 若 有两个极值点，则
D. 若 在 上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若两条直线 和 互相垂直，则实数m的值等于_________．
13. 若直线 是曲线 的一条切线，则 __________.
14. 已知椭圆 的上，下焦点分别为 ，抛物线 的焦点与椭圆的上焦点重合，过 的直线交椭圆于 两点， 最小值为 ，则 的值为___________，点 是该抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与 轴的交点为 ，若 ，则 的值为___________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知函数 ，
（1）求曲线 在点 处的切线方程：
（2）求函数 的极值．
16. 已知圆 的圆心在直线 上，且与 轴相切于点 ．
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线与圆 相切，一个切点为 ，求切线长 ；
（3）已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程．
17. 已知等差数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和
注：（2）结果形式：
18. 已知椭圆 过点 ，离心率为 ，直线 与椭圆 相交于 两点，椭圆右顶点为 ．
（1）求 的方程；
（2）直线 经过椭圆上顶点，且斜率为 时，求 的面积；
（3）当 时，直线 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
