2025-2026学年第一学期高二年级期末调研
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列{a_n }为等比数列，其中 ， 是方程 的两根，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若两平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ）
A. 12 B. C. D. 6
4. 设数列{a_n }是以2为首项，1为公差的等差数列， 是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）
A. 264 B. 520 C. 521 D. 263
5. 已知 ， 是椭圆C ： 的两个焦点，P 为C 上一点，且 的内切圆半径为2/5，若P 在第一象限，则P 点的纵坐标为（ ）
A. 2/3 B. 1 C. D.
6. 已知等差数列{a_n }的项数为奇数，其中所有奇数项之和为 ，所有偶数项之和为 ，则数列项数为（ ）
A. 11 B. 19 C. 9 D. 21
7. 已知函数 的图象上有且仅有两个不同的点关于直线 的对称点在 的图象上，则k 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（ ）
A. 540 B. 504 C. 408 D. 390
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 已知S_n是等差数列{a_n }的前n 项和，且 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列{a_n }为递减数列 B.
C. S_n的最大值为 D. 使得 时n 的最大值是14
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ）
A. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种
B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种
C. 课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种
D. 课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种
11. 已知抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线C于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的最小值为4
B. 若点A 在第一象限，且 ，则直线AB 的斜率为
C. 存在点A 、B ，使得OA⊥OB
D. 过点 作抛物线C 的两条切线，切点分别为M ，N ，若点 为C 的曲线段 上任意一点，则 面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的二项展开式中含 的项的系数为______（用数字作答）.
13. 已知圆 与圆 相交于A ，B 两点，则两圆公共弦AB 的长为______．
14. 已知椭圆 为坐标原点，直线 与椭圆 C 交于 两点， 点 P 关于 x 轴的对称点为 ，且 ，若直线 与椭圆 C 交于点 B ，且 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列{a_n }的前n 项和S_n满足 ，且a_1=1 ．
（1）求{a_n }的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n 项和 ．
16. 已知圆C 经过点 ，圆心C 在曲线 上，且直线 被圆C 截得的弦长为 .
（1）求圆C 的方程；
（2）过点 作圆C 的切线，求切线的方程.
