2025-2026学年南京市“五校共同体”
第一学期10月质量检测高二数学
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 若 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知直线l上 一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ ）
A B. – C. 2 D. -2
3. 已知 ，且 夹角为 ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. D. 2
4. 抛物线 的焦点到准线的距离是
A 2 B. 4 C. D.
5. 已知 的斜边 ， ，现将 绕 边旋转至 的位置，使 ，则所得四面体 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆的右焦点，且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 既是 的中点，又是直线 与直线 的交点，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为2的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为 ，下口半径为 ，高为 （数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.
9. 下列式子化简正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知圆 和直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，直线 被圆截得的弦长为
B. 当 时，圆上到直线 的距离为 的点有 个
C. 当 时，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则四边形 面积最小值为
D. 当 时，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则直线 恒过定点
11. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点 的直线与 交于 两点，其中 在第一象限，点 ，若 ，则（ ）
A. 直线 的斜率为
B.
C.
D.
