江苏省常州高级中学
2025~2026学年第一学期高二12月阶段检测
数 学 试 卷
说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷上.
2.本卷总分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列 中， 点 在直线 上，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
2. 经过 与 的交点且垂直于 的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 54 B. 90 C. 84 D. 100
4. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 的一个交点为 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列 中， ，且 ， ，10成等差数列，则 值为（ ）
A B. C. 18 D. 24
6. 已知圆 ，直线 ，则与直线 相切且与圆 外切 圆的圆心 的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等比数列 满足： .设 ，记数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 149 B. 153 C. 155 D. 157
8. 过双曲线 的左焦点F作 的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若 ，则双曲线E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知圆 与直线 ： 交于 ，则（ ）
A. 恒过点
B. 当 时，
C. 当 最大时，
D. 的最小值为
10. 设等差数列 的前n项和为 ，公差为d，已知 ， ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. d可以取负整数 D. 对任意 ，有
11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第1次操作；再将剩下的两个区间 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；⋯；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第 次操作去掉的区间长度记为 ，则（ ）
A B.
C. D.
