江苏省常州高级中学
2025~2026学年第一学期高二年级10月阶段考试
数学试卷
说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷上.
2.本卷总分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 与直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 设直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点 在圆 ： 的外部，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为圆 ： 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知定点 ，圆 与 轴相切，直线 是圆 的一条对称轴．若圆 上存在两点 使得 ，则圆 圆心的横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 过圆 和 的交点，且圆心在直线 上的圆的方程为（ ）
A. B. ．
C. D.
7. 已知 为曲线 上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若圆 ： 与圆 ： 有且仅有2条公切线，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列四个命题中正确的有（ ）
A. 过点 ，且在 轴和 轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 ，
B. 若直线 和以 为端点 线段相交，则实数 的取值范围为
C. 若三条直线 不能构成三角形，则实数 所有可能 取值组成的集合为
D. 若直线 沿 轴向左平移 个单位长度，再沿 轴向上平移 个单位长度后，回到原来 位置，则该直线 的斜率为
10. 在平面直角坐标系xOy中， ，动点P满足 ，记点P的轨迹为曲线C，则（ ）
A. C的方程为
B. 若直线 与C有公共点，则k的取值范围是
C. 当O，A，P三点不共线时，若 ，则射线PD平分
D. 过C外一点 作C的切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点
11. 如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 上恰有3个点到直线 的距离为 .设点 ， ， ，点 是圆 上的任意一点，过点 作 于 ，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 点 的轨迹方程为
C. 的最小值为
D. 圆 上存在唯一点 ，使得 取到最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线 与直线 交点位于第一象限，则实数 的取值范围是______．
13. 已知圆 ，若从点 发出的光线经过直线 ： ，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是______.
14. 1765年，数学家欧拉在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心三点共线，这条直线称为欧拉线. 中，已知 ， ，且 的欧拉线方程为 ，则点 的横坐标为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，点 在 边所在直线上.
（1）求点 的坐标；
（2）求矩形 的面积.
16. 已知圆 与圆 关于直线 对称，且点 在圆 上.
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线 交圆 于另一点 ，若 的面积为12，求直线 的方程.
