江苏省淮阴中学2025-2026学年第一学期高二数学12月阶段性检测
一、单选题
1. 若 能被7整除，则 的一个值可能为（ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
2. 将6名学生分别安排到甲､乙､丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生 不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（ ）
A. 392 B. 390 C. 262 D. 260
3. 某足球队球员乙能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为 、 、 ，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为 、 、0.8 ．当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛输球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 给如图所示的由 ， ， ， ， ，F ， 七个正六边形区域组成的平面图形涂色，有四种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ）
A. 144 B. 288 C. 432 D. 576
5. 已知 ， 是样本空间 中的随机事件，0<P(B)<1 ，若 ， ， ，则P(B)=（ ）
A. B. C. D. 2/3
6. 已知 是 的某种排列，集合 ， ，且 ，则这样的有序数对 的个数为（ ）
A. B. C. 99 D.
7. 苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（ ）种分配方案
A. 90 B. 120 C. 360 D. 540
8. 小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为（ ）
A. B. C. 2/3 D. 3/7
二、多选题
9. 设 ， ， 是同一概率空间中的随机事件，满足P(A)=1/2， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽奖机会．已知顾客第一次抽奖的中奖概率为 ，从第二次抽奖开始，若前一次没有中奖，则这次抽奖的中奖概率为 ，若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为 ．记顾客第 次抽奖的中奖概率为P_n，则（ ）
A. B. 某顾客消费200元，则其中奖概率为11/24
C. P_n的最大值为11/24 D. 当 时， 越大，P_n越小
11. 小明是登山运动爱好者，经常与父母一起去爬涂山.涂山有甲、乙两条登山路线，通常，当小明与父母一起爬山时，选择甲路线的概率为2/3，当他不和父母一起爬山时，选择乙路线的概率为3/4，若小明与父母一起爬山的概率为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. “小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”是相互独立事件
B. 小明与父母一起选择乙路线登山的概率为1/5
C. 小明选择甲路线登山的概率为
D. 已知小明从乙路线登山，则他与父母一起爬山的概率为
三、填空题
12. 在 的展开式中， 项的系数为______．
13. 两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件 “两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 “两位游客选择的景点不同”，则 __________.
