常州市第一中学2025-2026学年第一学期阶段质量调研
高二数学试卷 12月
本试卷满分150分 考试时间：120分钟
一、单选题（在每小题给出的选项中只有一个选项是正确的，每小题5分，共40）
1. 若直线 ： 与 ： 互相垂直，则实数 （ ）
A. B. 或0 C. 或 D.
2. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
3. 已知 是抛物线 上一点，若点 到 轴的距离为4，则点 到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 设数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
5. 在等比数列 中， 是方程 的两个根，则 （ ）
A 4 B. C. 8 D.
6. 已知 ， 分别为等差数列 ， 的前n项和，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 设双曲线 的左焦点为 ，过坐标原点的直线与 交于 ， 两点，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 若数列 满足 （ 且 ），则称 为“对数m底数列”．已知正项数列 是“对数2底数列”且 ，则当 且 时， （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知 ， 分别是双曲线 的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ）
A. B. 顶点坐标为
C. C的离心率为 D. C的渐近线方程为
10. 已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. 使 的n的最大值为25 D.
11. （多选）在数列 中，若 为常数 ，则称 为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（ ）
A. 若 是等方差数列，则 是等差数列
B. 数列 是等方差数列
C. 若数列 既是等方差数列，又是等差数列，则数列 一定是常数列
D. 若数列 等方差数列，则数列 （ ，k为常数）不是等方差数列
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围为______.
13. 已知数列 中， ，且 （n为正整数），则 的最小值为__________.
