2025～2026学年第一学期高二年级10月学情检测
数学试题
（本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共8题满分40分）
1. 若方程 表示焦点在x轴上 椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线 和直线 平行，则直线 与直线 间距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知曲线 ，从 上任意一点 向 轴作垂线段 ， 为垂足，则线段 中点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线 ， ，则过 和 的交点且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆 关于直线 对称，圆 标准方程是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
6. 已知 为曲线 上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点M是椭圆 上的一点， ， 分别是C的左、右焦点，且 ，点N在 的平分线上，O为原点， ， ，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 ， 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点 与两定点 ， 的距离之比为 时的阿波罗尼斯圆为 ．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆 上的动点 和定点 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3题满分18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “直线 与直线 互相垂直”是“ ”的充分不必要条件
B. 直线 的倾斜角 的取值范围是
C. 若圆 上恰有两点到点 的距离为1，则r的取值范围是
D. 设b为实数，若直线 与曲线 恰有一个公共点，则
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作斜率为 的直线与双曲线的右支交于 、 两点（ 在第一象限）， 为线段 的中点， 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 双曲线 的离心率为2
C. 直线 的斜率为 D. 的面积为
