南京一中2025-2026学年度第一学期10月阶段性检测试卷
高 二 数 学
2025.10
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知椭圆 的一个焦点是 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件 为“取到的小球的编号为②”，事件 为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与 互斥 B. 与 对立 C. D.
7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点 ， ，O为坐标原点，定义余弦相似度为 ，余弦距离为 .已知 ， ，若A，B的余弦距离为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆 的方程为 ，直线 为圆 的切线，记 两点到直线 的距离分别为 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题，共1．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 必过定点
B. 直线 在y轴上的截距为2
C. 直线 的倾斜角为60°
D. 过点 且平行于直线 的直线方程为
10. 若直线 与曲线 恰有一个公共点，则下列 的值能够满足条件的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 在 中，满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若 ， 为不同象限角，则 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线l过点 ，则 被圆 所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________．
13. 已知 ， 平面 ，若 ，则四面体 的外接球(顶点都在球面上)的体积为__________.
