江苏省南菁高级中学2025-2026学年第一学期
高二年级12月份阶段考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
3. “ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，在平行六面体中，M为 ， 的交点.若 ， ， ，则向量 （ ）
A. B.
C. D.
5. 设直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左顶点为 ，左，右焦点分别为 ， ，且 关于它的一条渐近线的对称点为 ，若以 为圆心， 为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正四棱柱 中，侧棱 ，直线 与平面 所成角的余弦值为 ，则该正四棱柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆 的切线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 ， ，设两直线分别过定点 ，直线 和直线 的交点为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 过定点 ，直线 过定点 B.
C. 面积的最大值为5 D. 若 ， ，则 恒满足
10. 已知正方体 的棱长为 分别是 的中点， 为线段 上的动点，则（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 的最小值为
C. 存在点 ，使得
D. 二面角 的正切值的取值范围是
11. 已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 两点，过 分别作 的准线的垂线，垂足分别为 ，记 的面积分别为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B.
C. 的最小值为9
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若两平行平面 、 分别经过坐标原点O和点 ，且两平面的一个法向量为 ，则两平面间的距离是______．
13. 某圆拱形桥一孔圆拱如图，圆拱跨度 ，拱高 ，建造时每间隔3m需要用一根支柱支撑，则 _______m.
