瓜洲中学2025-2026学年第一学期高二年级12月份质量监测
数学试卷
2025.12
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 已知等比数列 的公比为2，且前n项和为 ， ，则 （ ）
A. 15 B. 31 C. 63 D. 127
3. 已知两点 ，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在等差数列 中，若 ， ，则 的前10项和 为（ ）
A. B. C. 10 D. 20
5. 已知抛物线 上一点 到焦点的距离是6，则其准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线 和圆 ，若直线 与圆 相切，则 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知 为双曲线 的左右焦点，点 的坐标为 ．若 为等边三角形，则双曲线 的离心率是（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
8. 已知圆 ，直线 ，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线 ： 与 ： ，则下列选项正确的是（ ）
A. 当 时，
B. 若 ，则 ， 间的距离为
C. 当 时，
D. 原点到 的距离的最大值为
10. 已知圆 ，则（ ）．
A. 圆 的面积是 B. 圆 关于直线 对称
C. 点 在圆 外 D. 直线 与圆 相离
11. 已知双曲线 的左､右顶点分别为 ，左､右焦点分别为 ，直线 与双曲线 相交于 两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的离心率为 B. 双曲线 的渐近线为
C. 直线 的斜率之积为 D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若双曲线 的虚轴长为6，则 的离心率为___________.
13. 已知等差数列 的公差d不为0，若 ， ， 成等比数列，则 的值为______．
14. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，M为C上任意一点，N为圆 上任意一点，则 的最小值为__________．
四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知点 和直线 ．
（1）若直线 经过点 ，且 ，求直线 的方程；
（2）若直线 经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程.
16. 已知等差数列 的前n项和为 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 前n项和 .
