2027届高二年级12月学情检测
数学
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. -1 D. 3或-1
2. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等差数列 的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
4. 圆 ： 和圆 ： 的公共弦AB的垂直平分线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x2﹣ ＝1的离心率是（ ）
A. 或 B. C. D. 或
6. 两等差数列 和 的前 项和分别是 ,已知 ,则
A. 7 B. C. D.
7. 双曲线 的左右焦点分别为 、 ，渐近线为 ，点 在第一象限内且在 上，若 则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
8. 已知数列 的各项均为正数， 且 ．若 的前 项之积为 ，则满足 的正整数 的最大值为（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 为 上一点，则（ ）
A. 离心率为 B. 的周长为
C. D.
10. 数列 的前 项和为 ，则下列命题正确的是（ ）
A.
B
C. 数列 的最小项为
D. 数列 为等比数列
11. 已知P(x，y)为曲线 上一动点，则（ ）
A. 若z＝x－y，则z的最大值为1
B. 存在一个定点和一条定直线，使得点P到该定点的距离等于点P到该定直线的距离
C. P到直线y＝－x－2的距离的最小值为
D. 的最小值为6
