苏大附中2025—2026学年12月阶段诊断
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以直线 为准线的抛物线标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若直线 的一个方向向量 ，则 的倾斜角为（ ）．
A. B. C. D.
3. 某学校高一年级由 名男同学和 名女同学组成，现用分层抽样 方法，从高一年级中随机抽取一个容量为 的样本进行运动成绩调查，其中男同学应抽取的人数为（ ）
A B. C. D.
4. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
5. 已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则双曲线C的焦距为（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 8
6. 若直线 关于直线 对称的直线经过点 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
7. 等差数列 前n项的和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 已知 ， ，P是圆 上一点，G是 的重心，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知样本数据 ，则这组数据 （ ）
A. 众数为 B. 平均数为
C. 上四分位数为 D. 方差为
10. 已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P为C上一点，且在第一象限，过P作l的垂线，垂足为M，直线 与C在第一象限交于点Q，过Q作l的垂线，垂足为N，且 ，则（ ）
A. Q为线段 的中点 B.
C. 是正三角形 D. 直线 与抛物线C相切
11. 已知数列 是等差数列， ， ，其前n项和为 ，数列 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是公差为 的等差数列 B. 是 中的项
C. 数列 是单调递增数列 D. 数列 中的任意不同三项均不能构成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记 为等比数列 的前 项和．若 ，则 的公比为________．
13. 已知直线 （其中k为常数），圆 ，直线l与圆O相交于A，B两点，则 长度的最小值为______.
14. 设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 且斜率为 的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的右支交于点B，点D满足 ， ，则双曲线C的离心率为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成 ， ，…， 六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题：
（1）求频率分布直方图中a 值，并估计参加挑战赛的学生成绩的 分位数；
（2）已知落在区间 的样本平均分是63，方差是5；落在区间 的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分 和方差 .
