无锡市市北高级中学2025-2026学年第一学期
高二年级数学学科阶段检测卷
时间：120分钟 分值：150分 日期：2025.10
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1. 若 构成空间一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2. 已知 ，则点A关于xOy平面的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ，点 为 中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 设直线l的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知空间四点 ， ， ， 共面，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在下列命题中正确的是（ ）
A. 已知 是空间三个向量，则空间任意一个向量 总可以唯一表示为
B. 若 所在的直线是异面直线，则 不共面
C. 若三个向量 两两共面，则 共面
D. 已知A，B，C三点不共线，若 ，则A，B，C，D四点共面
8. 如图，在棱长为1的正方体 中， ，若 平面 ，则线段 的长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线 ， 方向向量分别是 ， ，则
B. 两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则
C. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
D. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
10. 在平行六面体 中，底面 是边长为1的正方形，侧棱 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 底面 D. 直线 底面 所成的角为
11. 如图，在正方体 中，点P在线段 上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 平面
B. 三棱锥 的体积为定值
C. 异面直线 与 所成角的取值范围是
D. 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量 两两夹角为 ，且 ，则 _______．
13. 如图，在大小为60°的二面角 中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是______．
14. 已知空间三点 ， ， ，以 为边 平行四边形的面积为________；若 ，且 分别与 垂直，向量 的坐标为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 是空间中不共面的向量，若 ．
（1）若 三点共线，求 值；
（2）若 四点共面，求 值．
16. 如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点．求
（1） ，用 表示
（2）求异面直线 所成角的余弦值．
