江苏省兴化中学2025-2026学年秋高二阶段测试(一)
学科:数学
2025年9月
总分150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数 在区间 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为i B. 的共轭复数为
C. 对应的点在第二象限 D.
4. 若直线 与直线 垂直，则 （ ）
A. 或 B. C. 或 D.
5. 已知两条直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）
A. 1946立方尺 B. 3892立方尺 C. 7784立方尺 D. 11676立方尺
7. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：27、28、39、40、 、50；乙组：24、 、34、43、48、52.若这两组数据的 百分位数、 百分位数分别相等，则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则直线 的斜率的范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列结论正确的有（ ）
A. 若 ，则 为等腰三角形
B. 已知 ，则
C. 已知 ， ， ，则最小内角的度数为
D. 若 ， ， ，则满足条件的三角形有两个
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 截距相等的直线都可以用方程 表示
B. 方程 能表示平行 轴的直线
C. 经过点 ，倾斜角为 的直线方程为
D. 经过两点 的直线方程
11. 在平面直角坐标系中，定义 为两点 的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称 的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作 ，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B. 则
C. O为坐标原点，动点R满足 ，则动点R在平面直角坐标系中所形成的图形是圆
D. 已知点 ，直线 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为_______________．
13. 若 ， 互为对立事件，其概率分别为 ， ，则 的最小值为________．
14. 已知 都是锐角，且 ，则 ________.
四、解答题：本题共5小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 ： ， ： ，其中 为实数.
（1）当 时，求直线 ， 之间的距离；
（2）当 时，求过直线 ， 的交点，且垂直于直线 的直线方程.
16. 过点 的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B.
（1）若P为AB的中点时，求l的方程；
（2）若 最小时，求l的方程；
（3）若 的面积S最小时，求l的方程.
17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于 和 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，…，第八组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 人（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校 名男生身高的平均数和 分位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ，事件 ，求 ．
18. 在四棱锥 中，底面ABCD为正方形，平面 平面ABCD，点M在线段PB上， 平面MAC， .
（1）判断M点在PB的位置并说明理由；
（2）记直线DM与平面PAC的交点为K，求 的值；
（3）若异面直线CM与AP所成角的余弦值为 ，求二面角 的平面角的正切值.
19. 过点 作斜率分别为 ， 的直线 ， ，若 ，则称直线 ， 是 定积直线或 定积直线．
