高二第一学期12月份阶段测试试题
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请将自己的姓名､考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置.
3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 2
3. 已知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 49 B. 63 C. 84 D. 105
4. 若圆 与直线 相切，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 设数列 ， 是项数相同的等差数列，若 ， ， ，则数列 的第100项为（ ）
A. 1 B. 0
C. 100 D. 10 000
7. 设 为数列 的前 项积，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 与双曲线 有相同的左、右焦点 ， ，若点P是 与 在第一象限内的交点，且 ，设 与 的离心率分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. (多选)下列说法中正确的是（ ）
A.
是 共线的充要条件
B. 若 ， 共线，则AB∥CD
C. A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若 ，则P，A，B，C四点共面
D. 若P，A，B，C为空间四点，且有 ( ， 不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件
10. 已知圆 和圆 相交于A、 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 公共弦 所在直线方程为
B. 圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1
C. 取圆 上点 ，则 的最大值为
D. 直线 被圆 所截得弦长最短为
11. 已知等差数列 满足 ，数列 满足 （ ），数列 和 的前 项和分别为 和 ，则（ ）
A. 为递减数列
B. 当 时， 取得最大值
C. 没有最大项
D. 当 时， 取得最大值
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线 和直线 平行，则两条直线之间的距离为_____.
13. 等差数列 的前 项和分别是 ，且 ，则 __________.
14. 已知直线 与抛物线 相交于 两点，线段 的中点的横坐标为 ，点 为 轴上的动点.若 的最小值为 ，则实数 的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
16. 已知数列 的前n项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， ，数列 前 项和为 ，求证： .
17. 如图，已知椭圆 ，记 分别是 的左､右焦点， 是 的上顶点，连接 并延长交椭圆于点 ，过 作 轴的垂线交椭圆于另一点 ，连接 .
（1）若 ，求 ；
（2）若点 的坐标为 ，且 ，求直线 的斜率.
18. 已知数列 满足 ．
（1）证明：数列 为等差数列；
（2）设 ，记数列 的前n项和为 ．
（i）求 ；
（ii）若 成立，求m的取值范围．
