南航苏州附中唯亭校区2025-2026学年第一学期高二年级
十月阳光测试数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的方向向量坐标为 ，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 的首项为1，若 成等比数列，则 （ ）
A. B. 4 C. 8 D. 或4
3. 已知直线 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
5. 在等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知两点A(-2，4)，B(2，3)，过点P（1，0）的直线 与线段AB有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知 为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为 ，令 为数列 的前 项和，则 （ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 已知数列 前n项和 满足： ，数列 前n项和 满足： ，记 ，则使得 值不超过2025的项的个数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. B. 数列 是公差为1的等差数列
C. 数列 是公比为4的等比数列 D. 数列 的前2025项和为
10. 已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是等差数列；
B. 若 是等差数列，则三点 、 、 共线；
C. 若 是等差数列，且 ， ，则数列 的前 项和 有最小值；
D. 若等差数列 的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5．
11. 记数列 的前 项和为 ，若存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ，则称数列 为“和有界数列”，下列说法正确的是（ ）
A. 若 是等差数列，且公差 ，则 是“和有界数列”
B. 若 等差数列，且 是“和有界数列”，则公差
C. 若 是等比数列，且公比 ，则 是“和有界数列”
D. 若 是等比数列，且 是“和有界数列”，则 的公比
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 __________.
13. 在等差数列 中，前三项和为36，后三项和为144，所有项的和为360，则项数 为________.
14. 已知等比数列 满足 ，且其前n项和 ，则数列 的通项公式可以是 ______．（写出一个符合条件的即可）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 满足 ，且 ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
