常州市联盟学校2024-2025学年度第二学期期中调研
高二年级数学试卷
本试卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在平行六面体 中，M为 与 的交点．若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知随机变量 ，设随机变量 ，则（ ）
A B.
C D.
4. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 在 处取得最小值，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 定义：设 是 的导函数， 是函数 的导函数.若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 的对称中心为 ，则求函数 在点 处的切线方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在棱长为2的正方体 中， 为 的中点，点 在线段 上，点 到直线 的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为 ，向右下落的概率为 ，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为 ，则小球落入（ ）号格子的概率最大.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知两个离散型随机变量 ，满足 ，其中 的分布列如下：
1 2 3
其中 为非负数.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，菱形 边长为 为边 的中点，将 沿 折起，折叠后点 的对应点为 ，使得平面 平面 ，连接 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 到平面 的距离为
B. 三棱锥 的体积为
C. 与 所成角的余弦值为
D. 直线 与平面 所成角的正弦值为
11. 设函数 ，则（ ）
A. 有二个零点
B. 过点 仅可以作一条直线与 的图象相切
C. 当 时，
D. 若 在区间 上有最大值，则 的取值范围为
