江苏省江都中学､江苏省高邮中学､江苏省仪征中学
2024-2025学年度第二学期高二4月期中联合测试
数学试卷
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 设 为可导函数，且满足 ，则曲线 在点 处的切线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
2. 自然对数 也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一， 的近似值约为 ，若用欧拉数的其中 位数字 设置一个 位数的密码，则不同的密码有（ ）个
A. B. C. D.
3. 在空间向量中，我们给出了定义向量的“外积”运算规则：对于空间向量 和 ， .已知 ， ，平面 的法向量 ，直线 的方向向量 ，则直线 与平面 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直
C. 直线 在平面 内 D. 相交但不垂直
4. 已知向量 ，当 时，向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 毕业前夕，某高中高三（6）班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学不相邻（相邻仅包括正前后或左右），则不同站法种数为（ ）
A. 96 B. 84 C. 72 D. 48
7. 设 是函数 定义在 上的导函数，满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于空间向量，以下说法正确 是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若 是锐角，则
C. 已知 ，平面 法向量为 ，则
D. 已知向量组 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
10. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 将9个团员指标分到某年级的3个班，每班要求至少得2个，有15种不同的分配方法
C. 某同学把英文单词“apple”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种
D
11. 已知函数 ，直线 与函数 的图像有3个不同的交点，3个交点的横坐标分别为 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 过点 作函数 的切线，有且只有三条
C. 若 ，则有
D
