2025-2026学年秋学期高二年级第二次质量检测试卷
数学学科
（考试时间：120分钟；总分150分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 倾斜角为 ，且过点 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
2. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知圆 ，直线 ，若圆 上至少有3个点到直线 的距离为1，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4. 已知 是等比数列，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 设F为抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
A. B. C. D.
6. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，直线 与 交于 ， 两点，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
7. 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的蒙日圆方程 ， ， 分别为椭圆 的左，右焦点，离心率为 ，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆 的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若 面积的最大值为25，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 满足 ，则 的前100项和为（ ）
A. 2475 B. 2500 C. 2525 D. 5050
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 直线 的一个方向向量为
B. ， ， 三点共线
C. 直线 （其中 ）必过定点
D. 经过点 ，倾斜角为 的直线方程为
10. 已知数列 满足 ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. ；
B. 是等差数列；
C. 是等比数列；
D. 数列 前 项和为 .
11. 已知动点 是双曲线 上的点，点 是 的左，右焦点， 是双曲线 的左，右顶点，下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 的面积为8
B. 点 到两渐近线的距离之积为
C. 点 在双曲线的右支时， 的最大值为
D. 设 的面积为 ，则 为定值
