江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测
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一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 等差数列 的前n项和为 =
A. 18 B. 20 C. 21 D. 22
2. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A. 150 B. 200
C. 300 D. 400
3. 某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种
4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， 等于 展开式的常数项，则双曲线C的离心率为
A. 3 B. 3或 C. D. 或
5. 已知正四棱锥 的底面边长为 ，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（ ）
A. 16π B. C. 8π D.
6. 在平面直角坐标系 中，已知 为圆 上两个动点，且 ，若直线 上存在唯一的一个点 ，使得 ，则实数 的值为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7. 若函数 在区间 内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 的前 项和为 ，数列中的每一项 可取1或2，且 取1和取2的概率均为 ，则 能被3整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 数列 为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15， ，则下列说法正确 是（ ）
A. Sn+1=2Sn+1
B. an=2n
C. 数列{log3(Sn+1)}是等比数列
D. 对任意的正整数k(k为常数)，数列{log2(Sn+k﹣Sn)}是公差为1的等差数列
10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 “抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A. 事件 发生的概率为
B. 事件 发生的概率为
C. 事件 发生的概率为
D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
