2024-2025学年高二下学期期末考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2. 已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则 的展开式的各项系数之和为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行六面体 中，M为AC与BD的交点，若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 已知数据 ， ，…， 的平均数为 ，标准差为 ，则数据 ， ，…， 的平均数和标准差分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 若函数 满足 ，则 值为( )
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1
6. 已知 ， ， ，若 共面，则实数 （ ）
A. B. 3 C. 1 D.
7. 若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数 、 、 ，满足 ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 数据 的第25百分位数是1
B. 若事件 的概率满足 且 ，则 相互独立
C. 已知随机变量 ，若 ，则
D. 若随机变量 ，则
10. 已知 ，则正确的是（ ）
A. B.
C. D. ， ， ，…， 这8个数中 最大
11. 在棱长为1 正方体 中，点P满足 ， ， ，则（ ）
A. 当 时，有且仅有一点P满足 ；
B. 若 与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 ；
C. 当 时，满足到直线 的距离与到平面ABCD的距离相等的点P有两个；
D. E、F分别为 的中点，若存在 ，使 成立，则点P的轨迹长度为 ．
