2022-2023学年江苏省常州市教育学会高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知z为复数，z┴-为z的共轭复数，且z┴-=|z|-1+5i，则z的虚部是( )
A. 5i B. -5i C. 5 D. -5
2. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )
A. a⊥α，b//β，α⊥β B. a⊥α，b⊥β，α//β
C. a⊂α，b⊥β，α//β D. a⊂α，b//β，α⊥β
3. 投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是( )
A. 有且只有1个奇数的概率为1/8
B. 事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件
C. 在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为4/7
D. 事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件
4. 已知平面上的三点A，B，C满足|AB|=2，|BC|=√( &2)，向量⃗AB与⃗BC的夹角为45°，且(λ⃗BC-⃗AB)⊥⃗AB，则实数λ=( )
A. 0 B. 1 C. -2 D. 2
5. 一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为( )
A. 3/10 B. (3A_7^2⋅A_3^1)/(A_10^3 ) C. C_10^3×〖0.7〗^2×0.3 D. C_3^1×〖0.7〗^2×0.3
6. 已知圆锥的高为1，体积为π，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为( )
A. √( &3) B. 2 C. 2√( &3) π D. 3π
7. 对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数(首位不为0)的个数为( )
A. 120 B. 232 C. 240 D. 360
8. 正四棱锥S-ABCD的底面边长为√( &2)，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是( )
A. (2√( &3))/3 B. (16√( &3))/81 C. (38√( &3))/81 D. (2√( &3))/9
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数z_1，z_2，z_3，则下列说法正确的有( )
A. 〖z_1⋅z_2⋅z_3〗┴-=〖z_2〗┴-⋅〖z_3〗┴-⋅〖z_1〗┴-
B. 〖(z_1/z_2 )〗┴-=(〖z_1〗┴-)/〖z_2〗┴- (z_2≠0)
C. 若|z_1-z_2 |=|z_1+z_2 |，则z_1⋅z_2=0
D. 若z_1⋅z_2>z_2⋅z_3，则|z_1 |>|z_3 |
10. 下列说法正确的有( )
A. 在△ABC中，⃗BC⋅⃗CA<0，则△ABC为锐角三角形
B. 已知O为△ABC的内心，且A=30°，B=60°，则⃗OA+√( &3)⃗OB+2⃗OC=⃗0
C. 已知非零向量⃗a，⃗b满足：⃗a⋅⃗b=⃗a^2，4⃗c=2⃗a+⃗b，则(⃗b⋅⃗c)/(|⃗b||⃗c|)的最小值为1/2
D. 已知⃗a=(1,2)，⃗b=(1,1)，且⃗a与⃗a+λ⃗b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是(-∞,-5/3)
11. 某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得(x,y)的10组数据如下表所示：
x 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182
y 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80
由最小二乘法计算得到线性回归方程为y┴(̂( ) )=a┴(̂( ) )_1+b┴(̂( ) )_1 x，相关系数为r_1；经过观察散点图，分析残差，把数据(168,89)去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为y┴(̂( ) )=a┴(̂( ) )_2+b┴(̂( ) )_2 x，相关系数为r_2.则( )
A. a┴(̂( ) )_1<a┴(̂( ) )_2 B. b┴(̂( ) )_1<b┴(̂( ) )_2 C. r_1^2<r_2^2 D. b┴(̂( ) )_1>0，b┴(̂( ) )_2>0
12. 已知在棱长为4的正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，点O为正方形A_1 B_1 C_1 D_1的中心，点P在棱CC_1上，下列说法正确的有( )
A. BD⊥PO
B. 当直线AP与平面BCC_1 B_1所成角的正切值为4/5时，PC=3
C. 当PC=1时，点C_1到平面APD_1的距离是3/2
D. 当PC=2时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面ABB_1 A_1的交线长为√( &2) π
