2025年江苏省宿迁市高考数学二调试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(1-i)/(1+i)，则|z|=( )
A. 1 B. √( &2) C. 2 D. 4
2.设集合U=R，M={x|x>1}，N={x|-1<x<2}，则{x|x≤-1}=( )
A. ∁_U (M∩N) B. ∁_U (M∪N) C. M∪∁_U N D. N∪∁_U M
3.已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2=1的右顶点与抛物线y^2=8x的焦点重合，则C的离心率为( )
A. 1/2 B. 3/4 C. √( &3)/4 D. √( &3)/2
4.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为( )
A. 3π/8 B. 3π/4 C. 9π/8 D. 9π/4
6.若函数f(x)={■(lnx/x,x≥2,@kx,x<2)┤有最大值，则k的最大值为( ) A. ln2/4 B. ln2/2 C. 1/2e D. 1/e^2 7.已知函数f(x)=sinx+cosx的极值点与g(x)=tan(ωx+π/4)的零点完全相同，则ω=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2^n，则( ) A. 9a_7>8a_8 B. 9a_7<8a_8 C. 9S_7>7a_8 D. 9S_7<7a_8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设α，β，γ表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得α//β的是( ) A. m//α，m//β B. m⊥α，m⊥β C. γ//α，γ//β D. γ⊥α，γ⊥β 10.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，f(x)≥g(x)(当且仅当x=0时，等号成立)，则下列结论可能正确的是( ) A. ∀x∈R，f(x)≥f(0)，且g(x)≤g(0) B. ∀x∈R，f(x)≥f(0)，且g(x)≥g(0) C. ∀x_1∈R，f(x_1)≤f(0)，且∃x_2∈R，g(x_2)>g(0)
D. ∃x_1∈R，f(x_1)<f(0)且∃x_2∈R，g(x_2)>g(0)
11.在平面直角坐标系xOy中，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，定义：AB_n=(|x_1-x_2 |^n+|y_1-y_2 |^n )^(1/n).若s，t∈N^*，且s<t，则下列结论正确的是( )
A. 若A，B关于x轴对称，则AB_s=AB_t
B. 若A，B关于直线y=x对称，则AB_s≥AB_t
C. 若OA_s=2OB_s，则OA_t=2OB_t
D. 若P={M|||AM||_s≤1}，Q={M|||AM||_t≤1}，则P⊆Q
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A在直线x-y+1=0上，⃗AB=(2,0)，则原点O与B的最短距离为______．
13.已知sin2α=2sin2β，cos2α=4sin^2 β，则cos(2α+β)= ______．
14.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，其中a<b<c.若f(1+x)f(2-x)≤0，则a+b+c= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积为S，且S=a^2 sin2B．
(1)证明：tanB=3tanA；
(2)若A=45°，BC边上的高为6，求b．
