2025届高三最后一模
数学学科试题
时间：120分钟 分值：150分命题：审题：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知复数z满足 （ 为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
3. 已知平面向量 ， ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 坐标原点，直线 与圆 相交于 ， 两点，则 （ ）
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是（ ）
A. 7 B. 8 C. 12 D. 13
7. 德国心理学家赫尔曼•艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率 随时间 （小时）的变化趋势可由函数 近似描述，则记忆率由 变为 时需要经历的时间约为（参考数据： ， ）
A. 1小时 B. 0.5小时 C. 0.8小时 D. 0.4小时
8. 在长方体 中，已知 ， ， ，点 为底面 内一点，若 和底面 所成角与二面角 的大小相等，点 在底面 的投影为点 ，则三棱锥 体积的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，其最小正周期为T，则（ ）
A. B.
C. 的一个单调递增区间为 D. 为奇函数
10. 若从正方体的八个顶点中任取四个顶点，则下列说法正确的有（ ）
A. 若这四点不共面，则这四点构成的几何体的体积都相等
B. 这四点能构成三棱锥 个数为58
C. 若正方体棱长为a，则这四点能构成的所有三棱锥中表面积的最大值为
D. 若这四点分别记为A，B，C，D，则直线 与 所成的角不可以为30°
