江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学模拟试卷
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一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．欧拉公式 把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知离散型随机变量 的所有可能取值为 ，且 ，若 的数学期望 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象大致为 ( )
A． B． C． D．
4．我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？”在上述问题中，获得赠与的人数为
A．191 B．193 C．195 D．197
5．如图，已知 分别是 边 上的点，且满足 ， ， 与 交于点 ，连接 并延长交 于点 ．若 ，则实数 的值为 （ ）
A. 2 B.
C. D. 3
6．已知 的内角 ， ， 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7．锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 ， ，若 ， 变化时， 存在最大值，则正数 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知点 的左、右焦点，若半径为 的圆 同时与 的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全
9．已知函数 ，则 （ ）
A． 的一个零点 B． 上单调递增
C．将 个单位长度，得到的函数为奇函数
D． 当
10．已知函数 ，若 ，则下列选项正确的是 （ ）
A． B．
C．当 时，
D．若方程 有一个根，则
11．如图，矩形 中， ， ， 为边 的中点，沿 将 折起，点 折至 处（ 平面 ），若 为线段 的中点，平面 与平面 所成锐二面角 ，直线 与平面 所成角为 ，则在 折起过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．存在某个位置，使得
B． 面积的最大值为
C．
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积
