南京市2025届高三学业水平调研考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合 ，则 真子集个数为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
2. 在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数 对应的点 所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ ）
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若单位向量 满足 ，向量 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设数列 的前 项和为 ， ， ，若 ，则正整数 的值为（ ）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
7. 已知双曲线 ，在双曲线C上任意一点 处作双曲线C的切线（ ），交C在第一、四象限的渐近线分别于A、B两点．当 时，该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中， 且 均为整数，D为AC中点，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，棱长为2的正方体 中，E，F分别是 的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 过B，E，F三点 平面截正方体所得截面图形是梯形
B. 存在点P，使得 平面
C. 若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分
D. 若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为
10. 芯片时常制造在半导体晶元表面上．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标 服从正态分布 ，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标 位于区间 ，则下列说法正确的是（ ）（参考数据： ， ）
A. B.
C. D. 取得最大值时，M的估计值为54
