江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第二学期高三数学考前热身训练
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一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．二项式 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中 的指数为整数的项的个数为
A.3 B.5 C.6 D.7 （ ）
3．已知向量 与 的夹角为 ， ，设 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 是各项及公差都不为0的等差数列，若 为数列 的前 项和，则“ 成等比数列”是“ 为常数列”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知 的图象上的三点，且 轴上， 轴，
A． B． C． D． （ ）
7．在平面直角坐标系 中，已知直线 ： 与圆 ： 交于 两点，则 的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
8．在长方体 中，已知 ， ， ，点 为底面 内一点，若 和底面 所成角与二面角 的大小相等，点 在底面 的投影为点 ，则三棱锥 体积的最小值为 （ ）
A B. 2 C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全
9．下列说法中，正确的命题是 （ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量 ，则 的数学期望
C．若随机变量 ，当 不变时， 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是 .
10．关于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A. 函数 的最大值是3
B. 若方程 在区间 有两个不相等的实根，则
C. 在 中，若 为锐角且 ，角 的对边 ，则 面积的最大值为
D. 在 中，若 为锐角且 ， 面积为 ，边 的中点为 ，则中线 的最小值为
11．在边长为2 菱形 中， ，将菱形 沿对角线 折成四面体 ，使得 分别为棱 的中点，则 （ ）
A. 平面 平面 B. 直线 与 所成角的余弦值为
C. 四面体 的体积为 D. 四面体 外接球的表面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12．现要安排6名大四学生（其中4名男生、2名女生）到 ， ， 三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到 学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到 学校，则不同的安排方法共有______种.（用数字作答）
13．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：
甲：z＋￣z ＝2； 乙：z－￣z ＝23i； 丙：z•￣z ＝4； 丁：z￣z ＝z22．
在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝________．
