2025年江苏省苏锡常镇高考数学调研试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2，则|z|=( )
A. √( &2) B. 1 C. √( &2)/2 D. 1/2
2.“1/a>1/b>0”是“2^a>2^b”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a ⃗,b ⃗是两个单位向量，a ⃗在b ⃗上的投影向量为1/2 b ⃗，则⃗a⋅(⃗a+⃗b)=( )
A. 1 B. 3/2 C. √( &2) D. √( &3)
4.已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a_4=4a_3-4a_2，则S_4/(a_1+a_2 )=( )
A. 5 B. 9 C. -9 D. -5
5.已知sin(α+β)=3/5，tanα=2tanβ，则sin(α-β)=( )
A. 1/13 B. 1/5 C. √( &3)/3 D. 3/4
6.已知一圆柱内接于半径为1的球，当该圆柱的体积最大时，其高为( )
A. 1/2 B. √( &3)/3 C. (2√( &3))/3 D. √( &2)/2
7.在空间中，过点A作平面τ的垂线，记垂足B=f^τ (A).设两个不同平面α，β，对任意一点P，M=f^α (f^β (P))，N=f^β (f^α (P))，恒有|⃗PM|=|⃗PN|成立，则( )
A. α//β B. α，β的夹角为45°
C. α，β的夹角为60° D. α⊥β
8.我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐.经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有10%的学生第二天会到楼下食堂用午餐；而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有15%的学生第二天会到楼上食堂用午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为( )
A. 700 B. 800 C. 900 D. 1000
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某中学举行数学史知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：70，85，89，75，96，89，则这组数据的( )
A. 极差为26 B. 中位数大于平均数 C. 方差为472 D. 下四分位数为75
10.已知函数f(x)=1/3 x^3-x^2+1，其导函数为f'(x)，则( )
A. 直线y=-2x是曲线y=f(x)的切线
B. f(x)有三个零点
C. f'(2-x)=f'(x)
D. 若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4,0)
11.已知正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1的棱长为1，点P满足⃗AP=x⃗AB+y⃗AD+z⃗(AA_1 )，其中x，y，z∈[0,1]，则( )
A. 当x=y，y≠0，z≠0时，B_1 B//平面ACP
B. 当x=y=z，z≠0时，异面直线AP与BC所成的角为45°
C. 当x+y=1，z=0时，D_1 P⊥A_1 C_1
D. 当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为√( &3)/3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)= ______．
①f(-x)+f(x)=0；
②f(x+π)=f(x)；
③f(x)不是常数函数．
13.已知抛物线C_1：x^2=4y,C_2：x^2=-8y的焦点分别为F_1，F_2，一条平行于y轴的直线分别与C_1，C_2交于A，B两点.若|AF_1 |=|BF_2 |，则四边形AF_1 F_2 B的周长为______．
