2024-2025学年江苏省盐城实验高级中学等高一（上）联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知矩形U表示全集，M、N是U的两个子集，集合M={x|(x+1)(x-2)=0}，集合N={2,3}，则阴影部分表示的集合为( )
A. {-1} B. {2} C. {3} D. {2,3}
2.命题“∃x_0>0，x_0^2-3x_0-2>0”的否定是( )
A. ∀x≤0，x^2-3x-2≤0 B. ∀x>0，x^2-3x-2≤0
C. ∃x_0∈R，x_0^2-3x_0-2≤0 D. ∃x_0>0，x_0^2-3x_0-2≤0
3.不等式(1-x)/x≥0的解集为( )
A. {x|0≤x≤1} B. {x|0<x≤1}
C. {x|x≤0或x≥1} D. {x|x<0或x=1} 4.“x>2”是“x^2>4”的一个( )条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.命题“∃x∈R，x^2-x+m<0”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A. (-∞,1/4] B. (-∞,1/4) C. (1/4,+∞) D. [1/4,+∞) 6.下列命题中正确的是( ) A. 若a>b，则1/a<1/b B. 若a>b，则a^2>b^2
C. 若a>b>0，m>0，则(b+m)/(a+m)<b/a
D. 若-1<a<4，2<b<3，则-4<a-b<2 7.若实数a，b满足a^2-7a+5=0，b^2-7b+5=0，则(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)的值是( ) A. -27 B. 2 C. 2或-27 D. 1/2或-27 8.已知关于x的不等式组{■(x^2-x-6>0@2x^2+(2k+7)x+7k<0)┤仅有一个整数解，则k的取值范围为( ) A. (-4,3)∪(4,5) B. [-4,3)∪(4,5] C. (-4,3]∪[4,5) D. [-4,3]∪[4,5] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设集合M={a}，N={1,4}，则M∪N的子集个数可能为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10.已知x>0，y>0，x+2y+xy=16，则( )
A. xy的最大值为8 B. x+2y的最大值为8
C. x+y的最小值为6√( &2)-3 D. 1/x+1/y的最小值为√( &2)/2
11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“⋅”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、b∈G，有a⋅b∈G；
②∀a、b、c∈G，有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)；
③∃e∈G，使得∀a∈G，有e⋅a=a⋅e=a，e称为单位元；
④∀a∈G，∃b∈G，使a⋅b=b⋅a=e，称a与b互为逆元．
则称G关于“⋅”构成一个群.则下列说法正确的有( )
A. G={-1,1}关于数的乘法构成群
B. 实数集R关于数的加法构成群
C. G={x|x=1/m,m∈Z,m≠0}∪{x|x=n,n∈Z,n≠0}关于数的乘法构成群
D. G={a+√( &2) b|a,b∈Z}关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集U={x∈N^* |x<6}，集合A={1,3,5}，则∁_U A= ______．
13.已知函数y=x^2-ax+4在区间(1,4)有零点，则a的取值范围是______．
14.若x_1、x_2、⋯、x_2025均为正实数，则x_1+x_2/x_1 +x_3/(x_1 x_2 )+x_4/(x_1 x_2 x_3 )+⋯+x_2025/(x_1 x_2⋯x_2024 )+4/(x_1 x_2⋯x_2025 )的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集为实数集R．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|x^2-7x-8≤0}，B={x|2-m≤x≤2+m}．
(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
