2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x∈R，x^2+2x+1≥0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x^2+2x+1<0 B. ∀x∉R，x^2+2x+1<0
C. ∃x∉R，x^2+2x+1<0 D. ∃x∈R，x^2+2x+1<0 2.已知幂函数y=f(x)经过点(2,4)，则f(x)是( ) A. 偶函数，且在(0,+∞)上是增函数 B. 偶函数，且在(0,+∞)上是减函数 C. 奇函数，且在(0,+∞)上是增函数 D. 奇函数，且在(0,+∞)上是减函数 3.1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当a>0，a≠1时，a^x=N等价于x=log_a N.若e^x=128(e是自然对数的底数)，lg2≈0.3010，lge≈0.4343，则x的值约为( )
A. 4.1613 B. 4.8515 C. 5.5446 D. 6.2376
4.已知函数f(x)=e^x-e^(-x)+2024，若f(a)=2，则f(-a)=( )
A. 4046 B. 2026 C. -4046 D. -2026
5.若不等式16kx^2+8kx+3>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为( )
A. {k|0<k<3} B. {k|0≤k≤3} C. {k|0<k≤3} D. {k|0≤k<3} 6.已知f(x)=ax+b(a>0)，满足f(f(x))=x+2，则函数y=x-√( &f(x))的值域为( )
A. [1,+∞) B. [-1,+∞) C. [-5/4,+∞) D. [0,+∞)
7.已知函数f(x)=ln(x^2-ax-3+a^2)在[1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A. (-∞,-1] B. (-∞,-1) C. (-∞,2] D. (2,+∞)
8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(2)=4，对任意的x_1，x_2∈(0,+∞)，且x_1≠x_2，(x_2 f(x_1)-x_1 f(x_2))/(x_1-x_2 )<0恒成立，则不等式f(x-3)>2x-6的解集为( )
A. (3,7) B. (-∞,5) C. (5,+∞) D. (3,5)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中满足“对任意x_1，x_2∈(0,+∞)，都有(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2 )>0”的是( )
A. f(x)=2x-1 B. f(x)=1/x C. f(x)=2x^2+x D. f(x)=-log_2 x
10.已知a+a^(-1)=4，则( )
A. a^(1/2)+a^(-1/2)=√( &6) B. a^2+a^(-2)=14 C. a^3+a^(-3)=52 D. a-a^(-1)=2√( &3)
11.关于函数f(x)=(x√( &4-x^2 ))/(|x-2|-2)的性质描述，正确的有( )
A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)在(0,2)上是增函数 D. f(x)的值域是[0,2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|x^2-4=0}，B={x|ax-2=0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的所有可能取值构成的集合为______．
13.已知扇形的圆心角为2π/3，且圆心角所对的弦长为4√( &3)，则圆心角所对的弧长为 ，该扇形的面积为 ．
14.若关于x的方程4^x+a⋅2^(x+1)-a^2+1=0，有一个正实数根和一个负实数根，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算(16/81 )^(-3/4)+1/3 √( &3)×∛1.5×√(6&12)；
(2)计算(lg5)^2+lg2×lg50+lg0.01．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|3/(x+1)>1}，集合B={x|x^2-3x-m^2+3m<0}．
(1)若m=-2，求集合A∩B；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)设命题p：当0≤x≤2时，不等式f(x)+3<2x+m恒成立；命题q：函数f(x)-mx在区间[-3,3]上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=log_2 x.
(1)解关于x的不等式f((x+1)/(x-1))≤2；
(2)求函数g(x)=f(x/16)⋅f(4^a⋅x)，x∈[1/2,16]的最小值．
