2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是( )
A. M∪N=U B. (∁_U M)∩(∁_U N)=⌀
C. M∩(∁_U N)=⌀ D. (∁_U M)∪(∁_U N)=⌀
2.已知命题p：(x-1)/x≤0，命题q：x(x-1)≤0，则p是q的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列各组函数是同一函数的是( )
①f(x)=√( &(x-1)^2 )，g(x)=x-1；
②f(x)=x^0与g(x)=1(x≠0)；
③f(x)=x^2-2x-1与g(t)=t^2-2t-1；
④f(x)=√( &x^2-1)，g(x)=√( &x+1)⋅√( &x-1)．
A. ②③ B. ①④ C. ①② D. ②③④
4.已知集合A={2a-1,a^2,0}，B={1-a,a-5,9}，若A∩B={9}，则实数a的值为( )
A. 5或-3 B. ±3 C. 5 D. -3
5.已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1)，则(c^2+9)/(a+b)的取值范围为( )
A. [-6,+∞) B. (-∞,6) C. (-6,+∞) D. (-∞,-6]
6.已知方程x^2+2ax+a+6=0的两不等根分别是x_1和x_2，且满足x_1^2 x_2+x_1 x_2^2≥10，则实数a的取值范围是( )
A. [-5,-1] B. [1,5] C. [-5,-2) D. (3,5]
7.如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形ABCD(AB>AD)的周长为4，沿AC折叠使点B到点B’位置，AB’交DC于点P.研究发现当△ADP的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB的长度为( )
A. 5/4 B. √( &2) C. 3/2 D. √( &3)
8.已知∀x∈[1,2]，∀y∈[2,3]，y^2-xy-mx^2≤0，则实数m的取值范围是( )
A. [4,+∞) B. [0,+∞) C. [6,+∞) D. [8,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是( )
A. 若a>b，c>d，则ac>bd B. 若ac^2>bc^2，则a>b
C. 若a>b，则1/a<1/b D. 若a>b>0，则b/a<(b+1)/(a+1) 10.已知a，b均为正数，且2a+5b=1，则下列结论一定正确的是( ) A. 1/a>1/b B. 9/(a+4b)+1/(a+b)的最小值是16
C. ab的最大值是1/40 D. 8a^2+50b^2≥1
11.设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①⌀∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁_U B)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环.则下列说法正确的是( )
A. 若U={1,2,3,4,5,6}，则F={⌀,{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的环
B. 若U={a,b,c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C. 若U=Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3,5}∈F
D. 若U=R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0,3]，[3,5]∈F
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={x|(x-1)/(x+2)≤0}，Q={x∈N‖x|≤2}，则M∩Q= ______．
13.命题p：“∀x>0，使得x^2+2ax+2a+3≥0”的否定为______；若命题p为假命题，则实数a的取值范围______．
14.已知实数a，b满足-1<a<1<b，且a+b=2，则1/(a+1)+3a/(b-1)的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|(1-x)/(1+x)≤0}，B={x|x^2-5x-6<0}，C={x|2a-3<x<a+1}．
(1)求(∁_U A)∩B；
(2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围．
