2024-2025学年江苏省苏州中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:∀x∈{x|-3<x<2},3x^2-6x<0，则¬p是( )
A. ∀x∈{x|-3<x<2},3x^2-6x≥0 B. ∃x∈{x|-3<x<2},3x^2-6x≥0
C. ∀x∉{x|-3<x<2},3x^2-6x<0 D. ∃x∈{x|-3<x<2},3x^2-6x<0
2.已知m<n<0，则下列不等式成立的是( ) A. n/m>m/n B. mn<n^2 C. 1/n<1/m D. m>2n
3.已知a，b为实数，则“a>b>1”是“(a-1)(b-1)>0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )
A. a<v<√( &ab) B. √( &ab)<v<(a+b)/2
C. (a+b)/2<v<√( &(a^2+b^2)/2) D. √( &(a^2+b^2)/2)<v<b
5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，都有x^2-a≥0，命题q:存在x_0∈R,x_0^2+2ax_0+2-a=0，若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. {a|a≤-2} B. {a|a≤1}
C. {a|a≤-2或a=1} D. {a|-2<a<1或a>1}
6.已知集合A={1,2},B={x|(x^2+ax)(x^2+2x+b)=0}，且A∩(∁_R B)=⌀，则集合B的子集个数为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7.若M={x∣x=a√( &2)+b,a∈Z,b∈Z}，则下列结论中正确结论的个数为( )
①1/(3-2√( &2))∈M；
②Z⊆M；
③若x_1,x_2∈M，则x_1+x_2∈M；
④若x_1,x_2∈M且x_2≠0，则x_1/x_2 ∈M；
⑤存在x∈M且x∉Z，满足x^(-2022)∈M．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.关于x的不等式(ax-1)^2<x^2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( ) A. (-3/2,-1)∪(1,3/2) B. (-3/2,-4/3]∪[4/3,3/2) C. (-3/2,-1]∪[1,3/2) D. (-3/2,-4/3)∪(4/3,3/2) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设A={x├|x^2-5x+4=0┤ }，B={x├|ax-1=0┤ }，若A∪B=A，则实数a的值可以是( ) A. 0 B. 1/4 C. 4 D. 1 10.若关于x的不等式0≤ax^2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3}，则3a+b+2c的值可以是( )
A. 1/2 B. 3/2 C. 2 D. 4
11.对任意A,B⊆R，记A⊕B={x├|x∈A∪B,x∉A∩B┤ }，并称A⊕B为集合A,B的对称差．例如：若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A⊕B={1,4}.下列命题中，为真命题的是( )
A. 若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=⌀
B. 若A,B⊆R且A⊕B=⌀，则A=B
C. 若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B
D. 存在A,B⊆R，使得A⊕B≠∁_R A⊕∁_R B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={m,|m| }，若2∈A，则m= ．
13.已知1≤a-b≤2,3≤a+b≤4则9a+3b的取值范围为 ．
14.定义集合P={p|a≤p≤b)的“长度”是b-a，其中a，b∈R.已如集合M={x|m≤x≤m+1/2}，N={x|n-3/5≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ；若m=6/5，集合M∪N的“长度”大于3/5，则n的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求下列不等式的解集：
(1)(5-x)/(x+3)>0
(2)(2x^2+3x-7)/(x^2-x-2)≥1
(3)2x-|x-1|>2．
