2024-2025学年江苏省苏州市吴江中学明伦基地班高一（上）质检
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x^2-5x-6<0}，B={x|〖2022〗^x>√( &2022)}，则A∩B=( )
A. (1/2,1) B. (1/2,6) C. (-1,1/2) D. (1/2,3)
2.若角5π/6的终边上有一点(-3,a)，则实数a的值为( )
A. -√( &3) B. -√( &3)/3 C. √( &3)/3 D. √( &3)
3.已知扇形OAB的面积为2，弧长AB=4，则弦AB=( )
A. 2sin1 B. 2sin2 C. 2 D. 4
4.若tan(π+α)=2，则sin^2 (π/2-α)-4sin(π-α)cos(-α)=( )
A. -9/5 B. -7/5 C. 7/5 D. 9/5
5.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe^(-t/10) (λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为( )
(参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098)
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
6.已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x_1，x_2∈(-∞,0)，均有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0成立，若a=f(√( &2))，b=f(log_2 1/3)，c=f(e^(1/3))，则a，b，c的大小关系为( )
A. c<b 7.若正实数x、y满足(x-1)(y-4)=4，且x+y/4≥a^2-3a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. {a|-1<a<4} B. {a|-1≤a≤4} C. {a|-4≤a≤1} D. {a|-4<a<1} 8.若sinα/(1+tanα)=3/4，则|sinα|+|cosα|=( ) A. √( &5)/2 B. √( &7)/2 C. 3/2 D. √( &17)/3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知x，y，z为实数，则下列结论中正确的是( ) A. 若xz^2>yz^2，则x>y B. 若x>y，则xz^2>yz^2
C. 若x>y>0，z<0，则z/x>z/y D. 若z>y>x，则1/(z-x)>1/(z-y)
10.若cos(π/2-α)⋅sin(α+π/2)>0，则α终边可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.数学上，高斯符号(Gauss mark)是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数.比如：
[1]=1，[0]=0，[-1]=-1，[-1.2]=-2，[1.3]=1…，已知函数f(x)=([x])/x(x>0)，则下列说法不正确的是( )
A. f(x)的值域为[0,1) B. f(x)在(1,+∞)为减函数
C. 方程f(x)=1/2无实根 D. 方程f(x)=7/12仅有一个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算(81/16 )^(1/2)+1/2 log_2 3⋅log_3 4-lg100的值是______．
13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则⏜AG，⏜BG，AB围成的阴影部分的面积为 ．
14.已知函数f(x)={■(ax^2-x-1/4,x⩽1@log_a x-1,x>1)┤，函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A(1/3,y_0).将角α的终边按逆时针方向旋转π/2得到角β．
(1)求sinβ，cosβ；
(2)求(sin(α-π/2)cos(π-β))/(sin(π+β)cos(β+3π/2)+sin(3π-α)cos(π/2-α))的值．
