2024-2025学年江苏省震川、昆山市一中、常熟中学、西交大附中四校高一上学期10月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x├|x-1≥0┤ }，B={x∈N|x≤2}，则A∩B=( )
A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}
2.设a,b∈R，则“{■( &a+b>2@ &ab>1)┤”是“a>1且b>1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.已知全集U，集合A={0,2,4,5}，集合B={2,3,4,6}，用如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A. {2,4} B. {0,3,5,6} C. {0,2,3,4,5,6} D. {1,2,4}
4.关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x∣-1<x<2}，则关于x的不等式bx^2-ax-c<0的解集为( )
A. {x∣-2<x<1} B. {x∣-1<x<2} C. {x∣x>2或x<-1} D. {x∣x>1或x<-2} 5.已知命题“∀x∈R，使2x^2+ (a-1)x+1/2>0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. a≤-1或a≥3 B. -1≤a≤3 C. a<-1或a>3 D. -1<a<3 6.下列说法正确的是( ) A. 若a>b，c>d，则a-2c>b-2d
B. 若a>0，b>0，则2(a^2+b^2 )≤(a+b)^2
C. 若a>b>0，m>n>0，则b/a<(b+m)/(a+n) D. 若|a|>b，则a^2>b^2
7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价m%，第二次降价n%.方案乙：两次均降价(m+n)/2%，其中m>n>0.那么两次降价后价格最高的方案为( )
A. 甲 B. 乙
C. 甲和乙两次降价后价格相同 D. 无法判断
8.若关于x的不等式(kx-k^2-1)(x-1)<0有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是( )
A. {k∣3-√( &5)≤k<1或4<k≤3+√( &5)}
B. {k∣0<k<1}
C. {k∣2-√( &3)≤k<1或4<k≤4+√( &3)} D. {k∣(3-√( &5))/2≤k≤(3+√( &5))/2 且k≠1} 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.命题“∃x∈[1,2]，x^2≤a”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A. a≥1 B. a>4 C. a=4 D. a≥-2
10.设集合M={a|a=x^2-y^2,x,y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，是集合中的元素的有( )
A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3
11.已知实数a，b满足ab+a+b=0，则下列结论正确的有( )
A. 若a>-1，则b>-1
B. a+b+2的最小值为2
C. 若a<-1，则a+4b+9≤0 D. 若b>0，则1/4 b^2 (b+1)+a+1/b的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.所有满足{a,b}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M的个数为________．
13.已知实数a>0，b> -2，且满足2a+b=1，则(2a^2+1)/a+(b^2-2)/(b+2)的最小值是 ．
14.已知集合A={0,1},B={a^2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x├|x=x_1+x_2,x_1∈A,x_2∈B┤ }记作A*B，若集合A*B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设集合A={x├|x^2-5x+6=0┤ }，B={a,2,a^2-3a+5}．
(1)用列举法表示集合A．
(2)若A∪B=B，求实数a的值．
