2024—2025学年第一学期期初质量检测
高一数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 已知命题 ， ，则 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 满足 的集合 共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 已知 ， 且 ，下列三个式子，正确的个数为（ ）
① ；② ；③ .
A. B. C. D.
5. 已知 、 均为实数，则“ ， ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 下列函数， 的最小值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品进行提价，现有四种提价方案：
方案甲，第一次提价 ，第二次提价 ；
方案乙，第一次提价 ，第二次提价 ；
方案丙，第一次提价 ，第二次提价 ；
方案丁，一次性提价 .
其中 且 ，则上述方案中提价最多的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 某班40名学生参加数学竞赛，他们需解答 这三道题，答对情况如下表：
问题
和
和
和
答对人数 20 18 18 7 8 9
其中有2人一道题都没有答对，则这三道题都答对的人数为（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
二､选多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 用 表示集合 中元素的个数，对于集合 ，定义 .若 ， ，且 ，则实数 的值可能为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.
13. 试写出一个 的值：__________，使“若 ，则 ”为假命题.
14. 已知 ，则 最大值为______， 的最小值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知 ，求：
（1）
（2）
16. 已知命题 ；命题 .
（1）若 ，试判断命题 的真假；
（2）若 中恰有一个为真命题，求实数 的取值范围.
17. 某校拟建一个面积为 的矩形广场，并在广场内修建两条交叉的直道，其余为草坪.
（1）如图1，若直道为十字形，且道宽为1 ，应如何设计广场的长和宽，可使草坪的面积最大？
（2）如图2，若直道为 字形（含广场四角），且在广场四角处，直道两平行边界线与广场边界线的交点到该角顶点的距离均为1 .若要求直道的占地面积不超过 ，则矩形广场两邻边长的取值范围分别为多少？
18. 已知集合 .
（1）求 ；
（2）若集合 ，命题 ，命题 ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
