2024-2025学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,3,5}，则A∪(∁_U B)=( )
A. {2,3,4} B. {2} C. {1,5} D. {1,3,4,5}
2.已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|x^2-4x<0}，则A∩B=( )
A. (0,6) B. (4,6)
C. [2,4) D. (-∞,0)∪[2，+∞)
3.已知集合A={0,m,m^2-2m+3}，且3∈A，则实数m为( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 0或2或3
4.已知命题p：∃x∈R，x^2+2x+2-a<0，若p为假命题，则实数a的取值范围为( )
A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (-∞,1) D. (-∞,1]
5.设x∈R，则“x<3”是“x(x-2)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知不等式ax^2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3}，则下列结论正确的是( )
A. a>0
B. c<0
C. a+b+c<0
D. cx^2-bx+a<0的解集为{x|-1/3<x<1} 7.计算：log_3 27+9^(-1/2)-√( &(-4)^2 )=( ) A. -2/3 B. 0 C. 10/3 D. 28/3 8.若m>0，n>0，且3m+2n-1=0，则3/m+2/n的最小值为( )
A. 20 B. 12 C. 16 D. 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面四个说法中正确的是( )
A. 10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B. 由2，3组成的集合可表示为{2,3}或{3,2}
C. 方程x^2-4x+4=0的所有解组成的集合是{2,2}
D. 0与{0}表示同一个集合
10.若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，则下列等式正确的是( )
A. a^(-n)=√(n&a) B. log_a m+log_a n=log_a mn
C. ∛(m^2 )=m^(3/2) D. (b/a )^m=b^m/a^m
11.下列命题正确的是( )
A. 若ac^2>bc^2，则a>b
B. 函数y=x^2-2x的零点为(0,0)，(2,0)
C. “x>y”是“x^2>y^2”成立的既不充分也不必要条件
D. 函数y=(x^2+3)/√( &x^2+2)的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“∃x<0，x^2-2x-1>0”的否定是______．
13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人．
14.对于任意实数x，不等式ax^2+ax-1<0恒成立，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，求A∪B，A∩B．
(2)已知a+a^(-1)=3，求下列各式的值：
①a^2+a^(-2)．
②a^3+a^(-3)．
16.(本小题15分)
已知命题p：∃x∈R，x^2-2x+a^2<0，且p为真命题时a的取值集合为A．
(1)求A；
(2)设非空集合B={a|m≤a≤3m-1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
