2024-2025学年江苏省南通市淮中、海中等名校高一10月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=-i(1+2i)，其中i是虚数单位，则|z|=( )
A. 1 B. √( &2) C. √( &3) D. √( &5)
2.设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”是“a，b都不为1”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.函数f(x)=sinx-√( &3) cosx，则下列函数中为奇函数的是( )
A. f(x)向左平移π/3后的所得函数 B. f(x)向右平移π/3后的所得函数
C. f(x)向左平移π/6后的所得函数 D. f(x)向右平移π/6后的所得函数
4.已知P是曲线C：y=e^2x上一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为( )
A. -4-ln2 B. -4- ln2/2 C. -2 D. -1
5.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(5x-3/x+1)元．要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则x的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.已知函数f(x)=x(|x|+4)，且f(a^2 )+f(2a-3)<0，则实数a的取值范围是( )
A. (-3,0) B. (-3,1) C. (-1,1) D. (-1,3)
7.若偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且当x∈(0 , 1)时，f(x)=2^x-1，则f(log_2 36)=( )
A. 5/4 B. 7/9 C. 9/16 D. 7/16
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=2，且cos2B+cosB=1-cos(A-C)，当a+2c取得最小值时，△ABC的最大内角的余弦值是( )
A. -√( &2)/2 B. -1/2 C. -√( &2)/4 D. -√( &2)/8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a<b<0，c<0，则( )
A. 0< a/b<1 B. ac>bc
C. (a+c)/(b+c)<a/b D. a^5+b^5>a^2 b^3+a^3 b^2
10.已知⃗a=(1 , 2)，⃗b=(m , -1)，则( )
A. 当m=2时，|a ⃗|=|b ⃗|
B. 当m=3时，a┴→⊥(a┴→-5b┴→)
C. 当m=-3时，a ⃗在b ⃗上的投影向量为-1/2 b ⃗
D. 当m<2时，a ⃗，b ⃗的夹角为钝角
11.已知函数f(x)=cos2x+asinx，a≠0，则( )
A. 函数f(x)的最小正周期为2π
B. 当a=1时，函数f(x)的值域为[-2,9/8]
C. 当a=-2时，函数f(x)的单调递增区间为(2kπ+π/2,2kπ+7π/6)(k∈Z)
D. 若函数f(x)在区间(0,kπ)(k∈Z)内恰有2025个零点，则k=1350
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合A={1 , 3 , a^2 }，B={1 , a+2}，若A∪B=A，则a=_______．
13.已知α为钝角，且cosα⋅(tan10^∘-√( &3))=1，则α=_______．
14.已知函数f(x)=x^3+ax^2-a+b(a , b∈R)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-∞ , -3)∪(1 , 3/2)∪(3/2 , +∞)，则b=_______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，动点M到x轴的距离等于点M到点(0,1/2)的距离，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P(-1,y_0)为曲线C上的一点，曲线C在点P的切线交直线y=-1于Q，过P作直线QP的垂线交C于点N，求△PQN的面积．
