2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3}，A={1,2}，B={-1,0,1}，则∁_U (A∪B)=( )
A. {-2,3} B. {-2,2,3} C. {-2,-1,0,3} D. {-2,-1,0,2,3}
2.命题“∃x∈R，x^2-5x+6>0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x^2-5x+6≤0 B. ∃x∈R，x^2-5x+6<0
C. ∀x∈R，x^2-5x+6≤0 D. ∀x∈R，x^2-5x+6<0 3.不等式-x^2+2x>0的解集为( )
A. {x|x<0或x>2} B. {x|x<-2或x>0}
C. {x|0<x<2} D. {x|-2<x<0}
4.若a<b<0，则( )
A. 1/a<1/b B. 0< a/b<1 C. ab>b^2 D. b/a>a/b
5.二次函数y=x^2+x+m有零点的充要条件的是( )
A. m≥1/4 B. m≤1/4 C. m>1/4 D. m<1/4 6.y=x+16/(x+2)(x>-2)的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.设a，b，c∈R，不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3}，则a:b:c=( )
A. 1:4:3 B. 1:(-4):(-3) C. 1:4:(-3) D. 1:(-4):3
8.已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁_U N)⊆(∁_U M)，则( )
A. ∀x∈N，x∈M B. ∃x∈M，x∉N
C. ∃x∉N，x∈M D. ∀x∈M，x∉∁_U N
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 命题“∃x∈R，x^2+1=0”是真命题
B. 命题“若x>0，则x^2>0”是真命题
C. “a>2”是“a>5”的必要且不充分条件
D. 设a，b∈R，则“a>4且b>4”的充分且不必要条件是“a+b>8”
10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A. ab的最大值为1/4 B. a^2+b^2的最大值为1/2
C. 1/a+4/b的最小值为9 D. 2^a+2^b的最小值为2√( &2)
11.已知集合A={a_1,a_2,⋯,a_n}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素a_i (i=1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.( )
A. {1,2,3,4}不是“可分集合”
B. {1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”
C. 四个元素的集合A={a_1,a_2,a_3,a_4}可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合A={a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}不是“可分集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“∃x∈R，使x^2+(a-1)x+1/4<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
13.若集合{x|mx^2-4x+1=0}={n}，则m+n= ．
14.设max{a,b,c}表示a，b，c中最大的数.设0<a<b<c<1，且b≥2a，则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知A={x|(x+2)/(x-3)<0}，B={x|x^2-5x-6<0}．
(1)求A∩B，A∪B;
(2)求图中阴影部分表示的集合．
