2024-2025学年江苏省南京市金陵中学高一（上）学情调研
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a，b∈R，集合A={0,a}，集合B={-1,b}，若A=B，则a+b的值为( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
2.命题“∀x>1，x^2+x-2>0”的否定为( )
A. ∃x>1，x^2+x-2≤0 B. ∃x≤1，x^2+x-2≤0
C. ∀x≤1，x^2+x-2≤0 D. ∀x>1，x^2+x-2≤0
3.设x>0，y>0且x+y=2，则4/x+1/y的最小值为( )
A. 9 B. 5/2 C. 4 D. 9/2
4.满足{a_1,a_2}⊆A⊆{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}的集合A的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
5.设全集U=A∪B={1,2,3,5,8}，A∩(∁_U B)={1,5}，B∩(∁_U A)={2}，则集合A为( )
A. {1,2,5} B. {1,3,5,8} C. {3,8} D. {1,5}
6.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A. a^2+b^2>2ab B. a+b≥2√( &ab) C. 1/a+1/b>2/√( &ab) D. b/a+a/b≥2
7.已知关于x的不等式(a-2)x^2+2(a-2)x+1≤0的解集是⌀，则实数a的取值范围是( )
A. [2,3) B. (-∞,2)∪(3,+∞)
C. (2,3) D. (-∞,2]∪(3，+∞)
8.设集合A={x|(x-2)(x-a)≤0}，B={x|3<x<7}，若A∩B中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是( ) A. (5,6] B. [6,+∞) C. [6,7) D. (6,7] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>b>c>0，下列不等式一定成立的是( )
A. b<(a+b)/2c/b C. b/(a-b)>c/(b-c) D. a/b>(a+c)/(b+c)
10.下列叙述正确的是( )
A. 已知a，b，c是实数，则“ac^2>bc^2”成立的充分不必要条件是“a>b”
B. “x∈A∩B”是“x∈A∪B”的充分不必要条件
C. “x>0且y>0”是“xy>0”的充分不必要条件
D. “a^2>1”是“a>1”的必要不充分条件
11.关于x的不等式|x-a|≤2成立的必要不充分条件是-3<x≤31/6，则下列叙述正确的是( )
A. 4-a+9/(4-a)的最小值为6
B. 关于x的不等式x^2-2ax+a^2+a+1≤0的解集为⌀
C. 关于x的不等式(x-a)(x-8)<0的解集中整数解最少3个 D. {x|x≤a+1}∪{x|x≥2a-13/6}=R 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={2,a^2-1,a^2-a}，B={0,a^2-a-3}，且3∈A，则集合B= ______． 13.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用(单位：万元)之和最小，最小值是______万元． 14.已知当x>0时，不等式[(a-1)x-1](x^2-2ax-1)≥0恒成立，则实数a= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知x>0，求2-x-4/x的最大值；
(2)证明：若a>0，b>0，则a^2/b+b^2/a≥a+b.并写出等号成立的条件．
16.(本小题15分)
已知不等式x^2-2x-3<0的解集为A，不等式(x-1)/(x-4)<0的解集为B，集合P=A∩B．
(1)设全集U=R，求集合∁_U P；
(2)设集合Q={x|5+2m<x<1-m}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要条件，求实数m的取值范围．
