2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-3,-1,0,2,5}，B={x|x^2<5}，则A∩B=( ) A. {-3,-1} B. {-1,0,2} C. {-3,-1,2} D. {0,2,5} 2.若集合A={x∈Z|4x-x^2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3.已知2^a=5，8^b=3，则2^(a-3b)的值为( )
A. 25 B. 5 C. 25/9 D. 5/3
4.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则下列选项正确的是( )
A. ∀x∈Q，有x∈P B. ∀x∉Q，有x∉P
C. ∃x∉Q，使得x∈P D. ∃x∈P，使得x∉Q
5.当x>1时，不等式x+1/(x-1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2] B. [2,+∞) C. [3,+∞) D. (-∞,3]
6.已知集合A={x|(3x-1)/(x-2)≤1}，集合B={x|x^2-(a+2)x+2a<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围( )
A. (-∞,-1/2) B. (-∞,-1/2] C. [-1/2,2) D. (-1/2,2)
7.有网友将王之涣的《凉州词》中的名句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”调侃改写成“奈何羌笛怨杨柳，春风不度玉门关”，意思是“羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关(羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了)”，照此网友的说法推断，“春风度玉门关”是“羌笛不怨杨柳”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知对任意的x∈{x|x^2-5x+6≤0}，y={y|(y-3)(y-8)≤0}，不等式mx^2-4xy+y^2≥0恒成立，则实数m的最小值是( )
A. 0 B. 2 C. 2√( &2) D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A. (∁_U M)∩(∁_U N) B. (∁_U M)∩N
C. MU(∁_U N) D. N∩∁_U (M∩N)
10.下列命题正确的是( )
A. x^2-kx+k-1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是[3,+∞) B. 关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式(ax+b)/(x-2)>0的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)
C. 若关于x的方程x^2+(a^2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是-1<a<2 D. 若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}，则abc>0
11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[4.6]=4，[-2.4]=-3，则( )
A. ∀x∈R，[x-1]=[x]-1
B. ∀x，y∈R，x-y<1/3，则[x]=[y] C. ∃x∈R，[10x]=10[x] D. 方程x^2=4[x]+3的解集为{√( &15),√( &19)} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.能够说明“若1/a>1/b，则a<b”是假命题的一组整数a，b的值依次为______． 13.若x>0，y>0，x+2y=1，则xy/(2x+y)的最大值为 ．
14.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V(单位：升)的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出4升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则V的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算：√( &(3-π)^2 )+√( &11-6√( &2))-〖0.064〗^(-1/3)；
(2)已知a^(1/2)-a^(-1/2)=1，求(a^2+a^(-2)+3)/(a^(3/2)-a^(-3/2) )的值．
