2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一（上）第一次调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x>0，x^2+x+1>0”的否定是( )
A. ∃x≤0，x^2+x+1<0 B. ∃x>0，x^2+x+1>0
C. ∃x≤0，x^2+x+1≤0 D. ∃x>0，x^2+x+1≤0
2.已知R为实数集，集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|-1<x<2}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {x|-1<x≤3}
B. {x|2<x≤3}
C. {x|1≤x<2}
D. {x|-1<x<2}
3.√( &〖25〗^3 )×(25/4 )^(-3/2)=( )
A. 4 B. 8 C. 125/8 D. 8/125
4.“a<b”是“ac^2<bc^2”的( )条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.已知正数a，b满足ab=2，则1/a+8/b的最小值是( ) A. (9√( &2))/2 B. (9+4√( &2))/2 C. 9+4√( &2) D. 4 6.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )
A. 1/a>1/b B. (b+1)/(a+1)>b/a C. 1/a+1/b<2/(a+b) D. a>b>√( &ab)
7.“关于x的不等式ax^2-2ax+1≥0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A. a≤0或a>1 B. 0≤a≤1 C. 0<a<1/2 D. a<0或a>1
8.两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A和B的笛卡尔积，又称直积，记为A×B，即A×B={(x,y)|x∈A，y∈B}.关于非空集合A，B，C，下列说法正确的是( )
A. 若A={1,2}，B={2,3}，则A×B={(1,2)，(1,3)，(2,3)}
B. 若集合A，B的元素个数分别为m，n，则A×B的元素个数为m+n
C. A×B=B×A
D. A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={x|x/(x+1)≤0}，B={x||x+1|≤1}，则( )
A. A∪B=B B. A∩B=B C. (∁_R A)∪B=R D. A∩(∁_R B)=⌀
10.已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)，则( )
A. a>0且c>0
B. 不等式bx+c>0的解集是{x|x>2/3}
C. a-b+c>0
D. 不等式cx^2+bx+a<0的解集为(1/2,1) 11.已知x>0，y>0，且x+2y=4，则( )
A. xy的最大值为4 B. 2^x+4^y的最小值为8
C. 4/x+8/y的最小值为9 D. (x^2+y)/xy的最小值为√( &2)+1/4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.当x>-1时，函数y=x+4/(x+1)的最小值为______．
13.已知集合{x,y}的所有非空子集的所有元素之和为10，则x+y= ______．
14.已知二次函数y=x^2-4x+m的两个零点都在区间[1,+∞)上，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知x-x^(-1)=2√( &3)(x>0)，求下列各式的值：
(1)(x^2-x^(-2))/(x^2+x^(-2) )；
(2)(x+x^(-1))/(x^(1/2)+x^(-1/2) )．
16.(本小题15分)
已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3，其中m为实数．
(1)求证：对任意实数m，该二次函数有两个零点；
(2)设该二次函数在(0,+∞)上有两个零点为x_1，x_2，且1/x_1 +1/x_2 =2/3，求此二次函数的解析式．
