2024-2025学年江苏省常州市教科院附属高级中学高一（上）学情调研数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.满足{2}⊆A⊆{2,4,6}的集合A的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2.设x∈R，则“x>2”是“x^2+4≥4x”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要
3.命题“∀x>1,x^2-m>1”的否定是( )
A. ∃x>1,x^2-m⩽1 B. ∃x⩽1,x^2-m⩽1
C. ∀x>1,x^2-m⩽1 D. ∀x⩽1,x^2-m⩽1
4.已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x>4或x≤-2}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. (-2,0] B. [-2,0]
C. [-2,0]∪{4} D. (-2,0]∪{4}
5.集合A={x|x<-1┤或x≥3}，B={x├|ax+1≤0┤ }，若B⊆A，则实数a的取值范围是( ) A. [├ -1/3,1) B. [-1/3,1] C. (-∞,-1)∪├ 0,+∞) D. [-1/3,0)∪(0,1) 6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为(x^2+x)/27万元，则该设备年平均费用最少时的年限为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.已知命题“∃x_0∈[-1,1]，-x_0^2+3x_0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-2) B. (-∞,4) C. (-2,+∞) D. (4,+∞)
8.已知关于x的不等式a≤3/4 x^2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则b的值为( )
A. 4 B. 4/3 C. 3/4 D. 8/3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若不等式x^2-2x-3≤0对∀x∈[a,a+2]恒成立，则实数a的值可能为( )
A. -2 B. -1 C. 1/2 D. 2
10.若a，b，c∈R，则下列说法不成立的有( )
A. 若ab≠0且a<b，则1/a>1/b B. 若0<a<1，则a^3b>0，则(b+1)/(a+1)<b/a D. 若c<b<a且ac<0，则cb^2<ab^2 11.设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①⌀∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁_U B)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环.则下列说法正确的是( ) A. 若U={1,2,3,4,5,6}，则F={⌀,{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的环 B. 若U={a,b,c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素 C. 若U=Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3,5}∈F D. 若U=R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0,3]，[3,5]∈F 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知关于x的不等式2x^2+ax-a^2>0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为______．
13.已知集合A={-2,0,2,4}，B={x||x-3|≤m}，若A∩B=A，则m的最小值为 ．
14.若a>-1，2ab=2-3a-2b，则a+2b的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知命题“∃x∈R，方程x^2+2x-m+6=0有实根”是真命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)已知集合B={x|2a-1≤x≤3a-1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．
16.(本小题12分)
已知全集U=R，不等式ax^2+bx-1>0的解集是A={x|4<x<8}，集合B={x|5/(x-10)≤-1}，C={x|x>m}．
(1)求实数a，b的值；
(2)求(∁_U A)∪B；
(3)若A∩C=⌀，B∩C≠⌀，求m的取值范围．
