2024-2025学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则A∩B=( )
A. {-1} B. {-1,0,1} C. {0,1} D. {-1,2}
2.若集合A={x|x≤3}，集合B={x|x^2-2x-3≤0}，则A∪B=( )
A. {-1,3} B. {x|-1≤x≤3} C. R D. {x|x≤3}
3.集合A={a,a^2+1,1}，B={2a}，若B⊆A，则实数a=( )
A. -1 B. 0 C. 1/2 D. 1
4.已知a>0，b>0，3/b+2/a=1，则2a+3b的最小值为( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
5.不等式(a-2)x^2+4(a-2)x-12<0的解集为R，则实数a的取值范围是( ) A. [-1,2) B. (-1,2] C. (-2,1) D. [-1,2] 6.对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是( ) A. 如果a>b，那么ac>bc B. 如果a>b，那么|a|>|b|
C. 如果a>b，那么1/a<1/b D. 如果ac^2>bc^2，那么a>b
7.已知a，b∈R，那么“a+|b|<0”是“a+b<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.若正数x，y满足x+y=2a，则使得不等式1/x+4/y≥λ/a恒成立的λ的取值范围是( ) A. [9/2,+∞) B. (-∞,9/2] C. (-∞,3] D. [9,+∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关系中正确的是( ) A. 0∈{0} B. ⌀⊆{0} C. {0,1}⊆{(0,1)} D. {(a,b)}={(b,a)} 10.命题“∀x∈[1,2]，x^2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. a>4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≥6
11.已知a>0，b>0，a+b^2=1，则下列选项一定正确的是( )
A. √( &a)+b≤√( &2) B. b√( &a)的最大值为1/2
C. a+2b的最大值为2 D. 1/a+4/b^2 ≥9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.满足{1,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是______．
13.若命题“∃x∈R，x^2+1≤m”是假命题，则实数m的取值范围是______．
14.如图，质量是W的重物挂在杠杆上距支点a处.质量分布均匀的杆子每单位长度的质量为m，当杠杆长为______时，加在另一端用来平衡重物的力F最小．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2≤x≤4}，求：
(1)A∩B和A∪B；
(2)(∁_U A)∪(∁_U B)．
16.(本小题15分)
解关于x的不等式．
(1)x^2+x-6<0； (2)-2x^2-x≤-6； (3)(x-a)(x-2)>0．
17.(本小题15分)
设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
夏秋交替时节，某商家为了尽快清仓销货，决定对短袖衬衫A进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A的销量y(单位：件)与折扣x(单位：折)之间的关系近似满足一次函数y=240-20x.已知A的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A每月的总利润为w(单位：元)．
(1)求w的最大值；
(2)该商家将与A相同成本价的短袖T恤B按60元/件销售，若每销售1件A可销售1件B，要求A与B的总利润不低于3000元，求A售价的最小值．
