2024-2025学年连云港市开发区高级中学高一（上）第一次学情检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若1∈{0,a}，则实数a=( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1
2.设集合A={-1,0}，B={-1,1}，则A∪B=( )
A. ⌀ B. {-1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}
3.命题p：∀x>2，x^2-1>0，则￢p是( )
A. ∀x>2，x^2-1≤0 B. ∀x≤2，x^2-1>0
C. ∃x>2，x^2-1≤0 D. ∃x≤2，x^2-1≤0
4.“x^2>0”是“x>0”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知正数x，y满足x+y=4，则xy的最大值( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.已知关于x的不等式x^2-ax+b<0的解集为{x|1<x<2}，则a+b=( ) A. 3 B. 5 C. -1 D. -3 7.命题“∀x∈[1,2]，x^2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5 8.已知实数a>0，b>1满足a+b=5，则2/a+1/(b-1)的最小值为( )
A. (3+2√( &2))/4 B. (3+4√( &2))/4 C. (3+2√( &2))/6 D. (3+4√( &2))/6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. (∁_U A)∩B
B. ∁_U (A∩B)
C. ∁_B (A∩B)
D. ∁_((A∪B)) A
10.下列结论正确的是( )
A. 若x>1，则x+1/(x-1)≥3 B. 若x≠0，则(x^4+x^2+4)/x^2 ≥5
C. 若x∈R，则(x^2+5)/√( &x^2+4)≥2 D. 若x<0，则x+1/x≥-2 11.已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>4}，则下列说法正确的是( )
A. a>0
B. 不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
C. 不等式cx^2-bx+a<0的解集为{x|x<-1/4或x>1/3}
D. a+b+c>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={(x,y)|x+y=2}，N={(x,y)|x-y=4}，则M∩N等于 ．
13.设集合M满足M∪{1,2,3}={1,2,3,4}，则符合题意的M的个数为______．
14.已知A={x|x^2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则m的取值集合是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题24分)
解下列不等式：
(1)x^2-4x-5>0；
(2)x^2-6x+9≤0；
(3)-x^2+2x-3≥0；
(4)(x+2)/(2x-1)≥1．
16.(本小题10分)
设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}．
(1)求A∩B；
(2)求∁_R (A∪B)．
