2025~2026学年第一学期期中考试
高二数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
2025年11月
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线l： x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线 的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线 与圆 相交于 两点，且 为等腰直角三角形，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆 的两焦点 ，P为椭圆上一点，则 的最大值为（ ）
A. 25 B. 50 C. 16 D. 9
6. 若抛物线 上的一点M到坐标原点O的距离为 ，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
7. 过双曲线 的左焦点F作 的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若 ，则双曲线E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的离心率为 ，若椭圆 上的点到直线 的最短距离不小于 ，则椭圆半焦距长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若 ，则方程 表示的图形是圆
B. 若 ，则方程 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为
C. 若 且 ，则方程 表示的图形是椭圆
D. 若 且 ，则方程 表示的图形是离心率为 的椭圆
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1
C. 圆 与圆 恰有三条公切线，则
D. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 ， 为切点，则直线 经过定点
11. 数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 ， 两点，点 是 上一个动点，则（ ）
A. 点 不在 上
B. 面积的最大值为
C. 曲线 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设点 是直线 上的动点，过 作圆 的切线，则切线长的最小值为_______．
13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，双曲线上一点 满足 ，则点 到x轴的距离是__________.
14. 已知F是椭圆 的左焦点，过 作直线 交椭圆于 两点，则 的最小值为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知 的顶点 ，AB边上的中线所在直线的方程为 ，AC边上的高BH所在直线的方程为 ．
（1）求点B，C的坐标；
（2）求 的面积．
16. 已知点 ．
（1）求 的外接圆 的标准方程；
（2）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程．
17. 已知双曲线 的离心率是 ，焦距为6.
（1）求双曲线 的方程；
（2）若直线 与双曲线 交于 两点，且 （ 为坐标原点），求 的值.
18. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且与 轴垂直的直线交 于 两点，且 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）过焦点 的直线 与抛物线 交于 两点（异于 两点），且 ， 位于 轴同一侧，直线 与直线 相交于点 ，证明：点 在定直线上.
