扬大附中2025~2026学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2025.11
本试卷共计：150分
考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 的虚部为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 6
3. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆 的左、右焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
5. 抛物线 的焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
6. 已知双曲线C的虚轴长是实轴长的 倍，则C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
7. 已知圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 椭圆 的左顶点为 ，点 ， 均在 上且关于 轴对称.若直线 ， 的斜率之积为 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 过点 且斜率不存在的直线方程为
B. 直线 在 轴上的截距是2
C. 两平行线 和 之间的距离为
D. 圆 与圆 的位置关系为外切
10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆C的离心率为 B. 的面积可能为2
C. 的最大值为4 D. 的最小值为
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的一条直线交 于 ， 两点，过 作 的垂线，垂足为 ，过 且与直线 垂直的直线交 于点 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数 ，则 __________.
13. 过三点 ， ， 圆的方程为__________.
14. 已知点 、 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 的直线 与双曲线 的左支和右支分别交于 ， 两点，设 、 分别为 、 的内切圆半径，则 内切圆圆心的横坐标为_______________； 、 的内切圆半径比值 _______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知点 和直线 ．
（1）若直线 经过点 ，且 ，求直线 的方程；
（2）若直线 经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程.
